رویکردی برای حل مسائل برنامه ریزی سه سطحی خطی

امروزه یکی از مهم ترین مباحث ریاضیات و بهینه سازی نظریه ی بازی ها است. از موارد مهمی که در حیطه نظریه ی بازی ها می توان به آن اشاره نمود، سیاست های داخله و خارجه ی دول در برخورد با ملت و سایر دولت ها جهت بهبود منافع، استراتژی پیشبرد تکنولوژی، اقتصاد، روابط، جنگ و قدرت می باشد. از میان حالات گوناگون نظریه ی بازی ها، ساده ترین حالت وقتی است که تمامی بازیکنان از میزان منابع و اهداف یکدیگر باخبر باشند. از این میان می توان به بازی های استکل برگ اشاره نمود. مسائل چند سطحی از مسئله ی استکل برگ توسعه داده شده است. یک مسئله ی دو سطحی، یک بازی دو نفره است که بازیکن اول به ازای تعیین متغیر تحت کنترل خود، پاسخی از بازیکن دوم دریافت می نماید. فضای جواب و هدف برای هر دو بازیکن مشهود و ثابت است. سوالی که در اینجا مطرح می شود این است که بازیکن اول به ازای تعیین چه مقداری از متغیر تحت کنترلش، بیشترین سود را می برد. اما مشکل حل مسائل برنامه ریزی سه سطحی در این است که لزوماً نقاط رأسی فضای قابل دستیابی زیرمجموعه ی نقاط رأسی فضای شدنی نیست و این حالت وقتی اتفاق می افتد که برای مقدار معین و ثابتی از متغیر تصمیم سطح اول، مسئله ی دو سطحی پیرو دارای جواب بهینه ی چندگانه باشد. در این پایان نامه این موضوع مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است تا جواب های چندگانه ی مسئله ی برنامه ریزی دو سطحی پیرو استخراج گردد. حاصل این پژوهش روشی است که این نقاط چندگانه را تولید می نماید که با دو مثال این موضوع نشان داده شده است.